Борис Велчев е роден на 26.04.1962 г. в г. София.

Завършил е висше юридическо образование в Юридическия факултет на СУ "Св. Климент Охридски", София през 1987 г., а юридическа правоспособност е придобил през 1990 г.

През периода 1988 - 1990 г. е работил като съветник в отдел "Правен" на Министерския съвет.

 

 

От 1990 г. последователно е работил като асистент, старши асистент, главен асистент и доцент по наказателно право и международно наказателно право в СУ "Св. Климент Охридски", София, ръководител на катедра по наказателно-правни науки във Великотърновския университет "Св. Св. Кирил и Методий".

От 1997 г. е доцент по наказателно право във Великотърновския университет "Св. Св. Кирил и Методий".

От 2002 г. е председател на Правния съвет на президента на Република България Георги Първанов.

Бил е член на Консултативния съвет по законодателство в 39-ото и 40-ото народно събрание и председател на правната секция на Съюза на учените.

След избирането му за Главен прокурор на Република България от Висшия съдебен съвет, Борис Велчев встъпва в длъжност на 23.02.2006 г. със седемгодишен мандат.

На 1 ноември 2012 г. е избран за конституционен съдия от квотата на президента Росен Плевнелиев.

Владее английски и руски.