Ангел Чавдаров Джамбазки е роден на 21 март 1979 година в град София, България. Завършва специалност „Право“ в Юридическия факултет на СУ „Св. Климент Охридски“ през 2006 г.. Специализира в "Българско училище за политика" и Нов български университет.

Става член на ПП „ВМРО – Българско национално движение“ през 1997 година. През 2004-2005 година е председател на Националния младежки комитет на ВМРО, а по-късно е избран за член на Националния изпълнителен комитет. На извънредния конгрес на ПП „ВМРО – БНД“, проведен на 17-18 октомври 2009 година, е избран за заместник-председател на партията.

На местните избори през 2007 година е избран за общински съветник в Столичния общински съвет от листата на ГЕРБ, където заема 23-о място. Става председател на Постоянната комисия по обществен ред и сигурност, както и член на постоянните комисии по нормативна уредба и общинска собственост.

В края на месец август 2011 г. Ангел Джамбазки обявява кандидатурата си за кмет на Столична община на предстоящите местни избори. На 23 октомври 2011 г. в столицата ВМРО-БНД получават 1.82% или 8389 гласа, които са достатъчни Ангел Джамбазки да бъде преизбран като общински съветник. За пръв път в своята история ВМРО-БНД успява самостоятелно да спечели място в Столичния общински съвет. (Като кандидат-кмет на ВМРО-БНД Ангел Джамбазки получава 1900 гласа по-малко, в сравнение с кандидатската листа за Столичния общински съвет.) Член на постоянната комисия по обществен ред и сигурност и на постоянната комисия по инженерна инфраструктура и енергийно планиране.

Дейността му като общински съветник включва редица инициативи, сред които: противодействие срещу блокадата от гръцките земеделци на българските граници; изработка на български народни носии за нуждите на ансамбъл „Родолюбие” на българското малцинство в Бесарабия; премахването на незаконните ромски гета, вкл. т.нар. „Селище на строителя“, печално известно като „Виетнамските общежития“; подкрепа на българите от Западните покрайнини; финансиране от общината на изграждането на съоръжения за излъчване на безжичен интернет със свободен достъп в знаковите софийски паркове и градини. Той е и инициаторът на забрана за консумацията на алкохол в софийските паркове и градинки, въпреки признанието му, че тя е неприложима.

На 25 май 2014 г. Ангел Джамбазки участва успешно в изборите за Европейския парламент - включен е на второ място в листата на коалицията "България без цензура" (партията на Николай Бареков България без цензура, ВМРО-БНД, движението "Гергьовден" и Земеделския народен съюз).

В Европейския парламент Джамбазки смята да работи за въпроса с дохода на българите, разрешаването на "циганския въпрос", проблемите с правата на българите в Македония.

Според Ангел Джамбазки най-важният въпрос след успеха на ББЦ в евроизборите е към кое голямо европейско семейство ще се присъединят депутатите на коалицията. Той заявява, че по убеждения се доближава най-много до евроконсерваторите и реформаторите и най-вероятно с тях първо ще се провеждат разговори за партньорство. Убеден е, че няма полза от това да си независим европейски представител. За да можеш да направиш нещо за страната си, трябва да заемеш място в голяма политическа група, за да участваш в решенията и разпределението на парите, заявява Джамбазки в предаване на TV7.

Джамбазки участва и в парламентарните избори на 5 октомври 2014 г., този път в листата на Патриотичния фронт, и успява да спечели мандат за депутат в българското народно събрание. В крайна сметка избира да остане евродепутат.

Владее английски, немски и руски език.  

В личен план - за Ангел Джамбазки планината е мястото, където се чувства най-спокоен. "Оттук се вижда цяла София и човек може да гледа на чист въздух." Той е изумен от нехайството на хората към околната среда и от лекотата, с която замърсяват природата. "Първата година, в която се включихме в почистването на планината, натоварихме 3 т боклуци. Имаше компютър, перални, седалка от "Икарус"...

Ангел не съжалява, че се е захванал с политика. Сам е направил избора си и не се счита за ощетен. Освен това той се надява да сбъдне най-съкровената си мечта. "Представям си се в пенсионерски клуб на ВМРО, разположен на Охридското езеро, да играя шах и табла с другите старчета и да гледаме как националното знаме се отразява във водите на езерото", споделя той пред TV7.