Божидар Зафиров Абрашев е роден на 28.03.1936 г. в град София. През 1960 г. завършва Държавна музикална академия "Проф. Панчо Владигеров ", специалност "Композиция".

Композитор, музикален педагог. Автор на над 60 музикални произведения; професор в Държавната музикална академия от 1981 г., доктор на изкуствознанието от 1991 г. Член на Съюза на българските композитори (от 1967 г.). Бил е диригент на оркестъра на Държавния ансамбъл за народни песни и танци “Филип Кутев” (1963-1966), зам.-ректор на музикалната академия. Носител на  Орден “Св. Св. Кирил и Методий” II степен.
Член на Клуба за подкрепа на гласността и преустройството преди 10 ноември 1989 г. В неговия дом заседаваше Организационният комитет за Живата верига на 14 декември 1989 г. През пролетта на 1990 г. номиниран от Федерацията на клубовете за демокрация за депутат в 7 ВНС.
Сетне стана министър от кабинета на НДСВ - 2001-2005.

Почина на 70-годишна възраст през ноември 2006.