Роден е на 29 октомври 1914 г.  в с. Орешак, махала Камен мост, Троянско.

Негови родители са Найден Минков Рачев и Пена Борджукова, които имат две деца: Константин, по-голямото, и Марин, бъдещия Партиарх Максим.

Основно и прогимназиално образование получава в родното си село.

От късното си детство и ранно юношество е послушник в Троянския манастир.

Завършва Софийската духовна семинария и Богословския факултет на Софийския университет.

На 13 декември 1941 година, през последната година на обучението си, приема в параклиса на Богословския факултет монашески постриг с името Максим, от Ловчанския митрополит Филарет и под духовното старчество на тогавашния игумен на Рилския манастир архимандрит Натанаил. Седмица по-късно в храма на Софийската духовна семинария "Св. Йоан Рилски" е ръкоположен в йеродяконски чин от Врачанския Митрополит Паисий.

След кратко служене като митрополитски дякон и проповедник в Ловчанска епархия, е назначен за учител-възпитател в Софийската духовна семинария. На тази длъжност иеродякон Максим е близо пет години - от 1942 до лятото на 1947 година.

Междувременно, на 14 май 1944 г., в Черепишкия манастир "Успение Богородично" се състояло ръкоположението на о. Максим в йеромонашески чин от Врачанския Митрополит Паисий.

На 12 юли 1947 година по решение на Светия Синод е възведен в архимандритско достойнство от Доростолския и Червенски митрополит Михаил.

От 1 септември 1947 до 1 май 1950 година архимандрит Максим е протосингел на Доростоло-Червенската митрополия, след което (до 1955 година) е предстоятел на Българското църковно подворие при Московската патриаршия.

След завръщането си в България от 15 юли 1955 до 1960 година  заема поста главен секретар на Св.Синод, като междувременно е и председател на редакционната колегия на Синодалното издателство на Българската православна църква (от 1957 до 1960 година).

Хиротонисан е в епископски сан с титлата "Браницки" на 30 декември 1956 година в Патриаршеската катедрала "Св. Александър Невски".

На 30 октомври 1960 година е избран, а на 20 ноември е канонически утвърден за Ловчански митрополит.

След смъртта на патриарх Кирил, митрополит Максим е наместник-председател на Св. Синод от 13 март до 4 юли 1971 година.

Интронизиран за патриарх на 4 юли 1971 г. Няколко месеца преди събитието, на 8 март, Политбюро на Централния комитет на Българската комунистическа партия /БКП/ на свое заседание взема решение за глава на Българската православна църква  да се предложи и поддържа ловешкият митрополит Максим. Задачата се възлага за изпълнение на тогавашния шеф на Комисията по църковните въпроси към правителството  Михаил Кючуков. Подкрепял го е и младият министър на отбраната Добри Джуров. Тодор Живков също бил в добри отношения с Максим. Именно той изпълнил молбите му за възстановяване на църквата "Св. Спас" в София, както и Духовната семинария в Черепишкия манастир.

Починал на 6 ноември 2012.

Поклонението в храма "Света Неделя" в София, 8 ноември 2012  (Снимка БГНЕС)